¹⁵En toute rigueur, le théorème KAM ne peut pas s’appliquer directement à l’application 2.76 en prenant comme partie non perturbée la rotation ( $ε = 0$ ), car elle est une application de torsion nulle (i.e. $dω = 0) dq$ . Pour appliquer le théorème KAM, il faut construire une forme normale d’ordre 2. En notations complexes, l’application d’Hénon 2.76 s’exprime sous la forme : $z′ = q − jp = ejω(z − i(z + ¯z)2 4$ , où $¯z$ est la notation pour le complexe conjugué de $z$ . Succinctement, on eﬀectue un changement de variables $z → ζ$ . Dans la nouvelle variable, la forme normale d’ordre deux s’écrit comme une rotation dépendant de la distance à l’origine $ζ¯ζ$ (Bazzani, Todesco, Turchetti et Servizi, 1994, p. 96 sqq.) : $ζ′ = exp(jΩ(ζ¯ζ))ζ avec Ω(ζ¯ζ) = ω − 1-[3cot ω-+ cot 3ω]ζ¯ζ 16 2 2$ . Le deuxième terme de $Ω$ est bien non nul et correspond à la torsion de la forme normale d’ordre 2.