15En toute rigueur, le théorème KAM ne peut pas s’appliquer directement à l’application 2.76 en prenant comme partie non perturbée la rotation (ε = 0  ), car elle est une application de torsion nulle (i.e. dω = 0)
 dq  . Pour appliquer le théorème KAM, il faut construire une forme normale d’ordre 2. En notations complexes, l’application d’Hénon 2.76 s’exprime sous la forme : z′ = q − jp = ejω(z − i(z + ¯z)2
                   4  , où ¯z  est la notation pour le complexe conjugué de z  . Succinctement, on effectue un changement de variables z → ζ  . Dans la nouvelle variable, la forme normale d’ordre deux s’écrit comme une rotation dépendant de la distance à l’origine ζ¯ζ (Bazzani, Todesco, Turchetti et Servizi, 1994, p. 96 sqq.) : ζ′ = exp(jΩ(ζ¯ζ))ζ avec  Ω(ζ¯ζ) = ω − 1-[3cot ω-+ cot 3ω]ζ¯ζ
                                  16     2      2 . Le deuxième terme de Ω  est bien non nul et correspond à la torsion de la forme normale d’ordre 2.