L’ESRF : point de fonctionnement nominal

Les deux réglages magnétiques nominaux de l’ESRF ont été étudiés. L’anneau est supposé idéale avec sa 16-périodicité. Le point de fonctionnement est dans les deux cas le même : $(νx,νy)= (36.44 ,14.39)$ avec des chromaticités légèrement surcompensées : $ξrxed= 0.1$ et $ξredy=0.4$ . Les deux réglages diﬀèrent uniquement par la pente à l’origine de la courbe en fréquence $ν (x) x$ qui est modiﬁée en ajustement les forces des hexapôles. Expérimentalement le second réglage semble meilleur à fort courant par paquet en termes de durée de vie (communication personnelle, A. Ropert).

Pour le premier réglage hexapolaire (cf. Fig. B.10), les ouvertures dynamiques et cartes en fréquence ont été tracées pour les deux quadrants ( $x < 0,y > 0$ ) et ( $x > 0,y > 0$ ). L’ouverture dynamique est très grande si l’on ne prend pas en compte les résonances dans l’estimation de ses dimensions.

La dynamique est dominée à faible amplitude par la résonance d’ordre 5, $3νx − 2νy − 5 × 16 = 0$ atteinte pour $x = 17$ mm dans l’espace des conﬁgurations (et $x = − 20$ mm). Elle est traversée suivant une région elliptique pour ( $x < 0,y > 0$ ) : dans l’espace des fréquences, on la voit nettement ; les particules sont capturées dans les îlots de résonance ; sa largeur est grande (cf. désertion de points de chaque coté de la résonance sur la carte en fréquence Fig. B.10 de gauche). Sur l’ouverture dynamique, on observe nettement les régions hyperboliques (jaune-orange) entourant la région elliptique (vert) pour $x = − 20$ mm. Dans le quadrant ( $x > 0,y > 0$ ), cette résonance est traversée suivant la région hyperbolique pour $x ≈ 16$ mm, la diﬀusion est plus élevée (cf. Fig. B.11).

A plus grande amplitude, la dynamique est dominée par la résonance entière $νx = 36$ . Sa largeur est grande : toutes les particules peuplant l’ouverture dynamique pour $− 40 < y < − 28$ mm sont capturées par la résonance. Bien que la majorité de ces conditions initiales correspondent au régime elliptique (vert sur l’ouverture dynamique), la résonance entière apparaît avec une grande diﬀusion sur la carte en fréquence (orange). Cet artefact provient simplement de la manière dont la carte en fréquence est tracée : les faibles amplitudes puis les grandes amplitudes (orange).

Pour la machine réelle, cette résonance ne pourra pas être traversée sans réduction importante des performances : en pratique toutes les particules pour $x < − 40$ mm (Fig. B.10) et $x > 30$ mm (Fig. B.11), i.e. à gauche de la résonance entière seront instables. Une estimation raisonable des dimensions de l’ouverture dynamique serait : $[− 27, 21 ]y=0 × [− 7, 7]x=0$ mm et même : $[−20,16]y=0 × [− 7, 7]x=0$ mm si la résonance d’ordre 5 n’était pas traversée.

Pour le second jeu hexapolaire, l’allure de carte en fréquence est complètement modiﬁée (cf. Fig. B.10). La diﬀusion globale est plus faible puisque la résonance entière n’est plus atteinte. La carte en fréquence a une petite extension dans l’espace des fréquences, peu de résonances sont rencontrées. La principale résonance $3νx − 2νy − 5 × 16 = 0$ atteinte à grande amplitude : $−60<x < − 40$ mm (région elliptique sur Fig. B.11 de gauche) et $x ≈ 30$ mm (région hyperbolique sur Fig. B.11 de droite).

FIG. B.10:

Carte en fréquence (haut) et ouverture dynamique (bas) : premier jeu hexapolaire de l’ESRF pour une surface de section en $s = 0$ ( $βx = 35.6m$ et $βy = 2.5 m$ ). La dynamique est dominée par la résonance de couplage 3 :-2 :0 et la résonance entière $νx = 36$ . Les zones elliptiques et hyperboliques associées sont nettement identiﬁables sur l’ouverture dynamique.

B.3 L’ESRF : point de fonctionnement nominal