Matrice-réponse hexapoles allumés et onduleurs fermés

5.1.7 Matrice-réponse hexapôles allumés et onduleurs fermés

5.1.7.1 Conditions expérimentales

La matrice-réponse avec les onduleurs fermés a été acquise pour un courant $I = 26$ mA dans 24 paquets — dimensions faisceau $(σx, σy) = (226,130) μm$ —. Les courants quadripolaires et hexapolaires mesurés sont donnés par le tableau 5.11 ; les gradients des familles Q3 et Q4 ont été modiﬁés pour compenser globalement la focalisation induite par les insertions.


Famille	I(A)	Famille	I(A)

Q1	218.50	H1	54.35
Q2	399.31	H2	100.31
Q3	377.88	H3	198.58
Q4	212.16	H4	193.93

TAB. 5.11:

Courants mesurés dans les familles de quadripôles — hexapôles et onduleurs fermés — Les courant des familles Q1 et Q2 ont changé de manière signiﬁcative. Valeurs utilisées pour calibrer le modèle de Super-ACO.

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FIG. 5.28:

Synoptique de Super-ACO avec les onduleurs SU2, SU3, SU6, SU7 et SU8.

Dans la version 8.15 de MAD, les onduleurs ne sont pas modélisables. L’ensemble des résultats obtenus avec LOCO ne sera à prendre en compte que de manière qualitative. Cependant l’ajustement ayant lieu principalement sur les fonctions optiques, les nombres d’ondes trouvés seront très proches des valeurs expérimentales. Par contre, les variations sur les gradients n’ont pas de signiﬁcation physique, car ils ne tiennent pas compte de la focalisation des onduleurs.

Si l’on considère une maille de Super-ACO avec les gradients quadripolaires et champs hexapolaires mesurés via les courants mais sans onduleur, le point de fonctionnement vaut $(νx,νy)= (4.754,1.575)$ , qu’il faut ensuite modiﬁer pour ajouter l’inﬂuence de la focalisation des onduleurs.

Les glissements des nombres d’ondes induits par l’ensemble des onduleurs (cf. Fig. 5.28) SU2, SU3, SU6, SU7 et SU8 sont $(Δν , Δ ν ) = (− 0.0026, +0.1542 ) x y$ . Ces valeurs calculées en utilisant les valeurs expérimentales de courant (cf. Tab. 5.11) sont très proches des mesures réalisées au début des années 1990 — Brunelle, 1992 — (cf. Tab. 5.12), le point de fonctionnement devient après l’ajustement $(νx,νy) = (4.751, 1.729)$ auquel il faudrait encore ajouter l’inﬂuence de l’orbite fermée non nulle dans les hexapôles.


	SU2	SU3	SU6	SU7	SU8

$Δνx$	0.0053	-0.007	0.0007	0.00	-0.0016
$Δνy$	0.0477	0.046	0.0030	0.03	0.0275

TAB. 5.12:

Glissement des nombres d’ondes expérimentaux induit par chacun des onduleurs. Les onduleurs SU2, SU3, SU7 et SU8 vont le plus perturber l’optique de Super-ACO.

Dans le code BETA [93], les onduleurs sont modélisés idéalement¹⁷, i.e. sans focalisation horizontale ( $kx = 0$ et $∫ Bz ds = 0$ ). Le point de fonctionnement déduit des valeurs expérimentales de courant est alors $(νx,νy) = (4.754, 1.744 )$ .

5.1.7.2 Dispersion mesurée dans les BPM

Les dispersions mesurées dans les BPM sont exprimées dans le tableau 5.13. Ne disposant pas de modèle satisfaisant de l’anneau avec les onduleurs, on ne donnera pas de comparaison avec un hypothétique modèle mais avec les valeurs mesurées de la fonction dispersion dans les deux cas précédents (Fig. 5.29 et Fig. 5.30). La comparaison n’est donnée qu’à titre qualitatif puisque les familles Q3 et Q4, réglant les dispersions, sont diﬀérentes. La grande diﬀérence concerne la dispersion est maintenant positive dans les régions à faible dispersion (BPM 1, 4, 16) : en moyenne, les écarts relatifs sont de près de 150 % pour ces trois BPM. Par contre dans les régions dispersives, les écarts relatifs restent faibles : inférieurs à $5%$ en moyenne.


BPM1	52	BPM09	-92
BPM2	1199	BPM10	1331
BPM3	1215	BPM11	1279
BPM4	24	BPM12	-76
BPM5	-44	BPM13	-12
BPM6	1235	BPM14	1235
BPM7	1287	BPM15	1179
BPM8	-72	BPM16	20

TAB. 5.13:

Dispersion horizontale mesurée (à $± 5$ mm) dans les BPM de Super-ACO — hexapôles allumés, onduleurs fermés — La fonction dispersion dans les régions non dispersives a beaucoup changé. Dans les BPM 1, 4 et 16, la fonction dispersion est maintenant positive.

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FIG. 5.29:

Ecart entre les dispersions horizontales mesurées dans les BPM de Super-ACO, hexapôles éteints et onduleurs ouverts par rapport au cas hexapôles allumés et onduleurs fermés.

Régions non dispersives: l’écart modèle-mesure est en moyenne de 45%.
Régions dispersives: l’écart modèle-mesure est en moyenne de 5%.

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FIG. 5.30:

Ecart entre les dispersions horizontales mesurées dans les BPM de Super-ACO, hexapôles allumés et onduleurs ouverts par rapport au cas hexapôles allumés et onduleurs fermés.

5.1.7.3 Résultats obtenus avec LOCO

Tous les résultats suivants doivent être considérés qualitativement. L’algorithme LOCO converge bien dans les deux plans avec des écarts $22 μm$ (H) et $16 μm$ (V) et un point de fonctionnement de $(νx,νy) = (4.727,1.707)$ . L’allure des fonctions $β$ (Fig. 5.32) est déformée en particulier au voisinage des onduleurs. Qualitativement, elle est en accord avec celle prédite par le code BETA. Retenons simplement, que LOCO donne une bonne estimation de l’allure des fonctions optiques et des nombres d’ondes. La perturbation de l’optique linéaire par les onduleurs SU2, SU3, SU7 et SU8 est nettement observée.

A titre indicatif, les variations sur les gradients sont données par la ﬁgure 5.31 : les écarts sont de plusieurs pour cent. Comme les onduleurs ne sont pas inclus dans la description de la maille utilisée par le code LOCO, ces valeurs ne doivent pas être considérées comme réalistes. Par contre, il est intéressant de comprendre comment le programme LOCO a ajusté l’optique linéaire de l’anneau de stockage.

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FIG. 5.31:

Valeurs des gradients pour chaque quadripôle, hexapôles allumés et onduleurs fermés. Ces valeurs sont élevées jusqu’à 6% mais on remarque que le code LOCO a compensé localement les glissements des nombres d’ondes induits par les onduleurs.

Nous avons vu que les onduleurs induisent des glissements importants des nombres d’ondes en particulier dans le plan vertical (cf. Tab. 5.12) ; les onduleurs SU2, SU3, SU7 et SU8 perturbent fortement l’optique de Super-ACO. Le code LOCO compense localement la perturbation de chaque onduleur en modiﬁant les gradients des quadripôles adjacents dont la focalisation est verticale. C’est pourquoi, des variations relatives de plusieurs pour cent sont observées. En pratique, l’inﬂuence des onduleurs est compensée globalement sauf pour SU8 (Brunelle et al., 1999).

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FIG. 5.32:

Fonctions $β$ calculées pour une machine théorique avec le logiciel BETA (ligne) et déduites l’ajustement avec les hexapôles et les onduleurs fermés (étoile). On observe un bon accord qualitatif avec le modèle (cf. Brunelle, 1992).

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