On travaille avec le point de routine (cf. paramètres expérimentaux Tab. 5.20) en faisant
le minimum de couplage (réglage: ).
Un total de 13 mesures a été réalisé à la fois pour le BPM4 et pour le BPM12.
La tension du perturbateur P4 varie entre 4.77 kV et 12.10 kV, le courant de 18.4 mA
à 16.7 mA.
La décohérence est faible: plusieurs milliers de tours (cf. Fig. 5.66).
4.7296
H1 (A)
54.34
1.7000
H2 (A)
100.30
1.9
H3 (A)
201.42
1.9
H4 (A)
204.68
QT4 (A)
0.56
QT6 (A)
-0.54
TAB. 5.20:
Caractéristiques machine:
point de fonctionnement de routine avec
minimum de couplage. Valeurs utilisées
pour ajuster le modèle de Super-ACO.
FIG. 5.66:
Signal collecté (u.a.) sur le
bouton HE en fonction du nombre de
tours pour un kick de 10.87 kV: la
décohérence est faible.
5.3.2.2 Espace des phases
De manière similaire aux expériences du 22 mai 2000, l’étalonnage des BPM avec
des bumps statiques ne peut pas être utilisé pour déduire une calibration entre la
tension du perturbateur P4 et l’amplitude donnée au faisceau. En effet, en utilisant
cette calibration, on déduirait la correspondance:
(5.44)
Pour cette étude, l’étalonnage doit être fait en fonction du signal sur le perturbateur et non
de celui lu sur le bouton HE. L’explication peut provenir du fait que n’utilisant qu’une
seule électrode, le signal collecté est un mélange entre les coordonnées transverses
(x-y).
Par comparaison des courbes des variations théoriques des nombres d’ondes avec l’amplitude
(cf. infra), on utilisera la calibration:
(5.45)
Pour les différentes tensions du perturbateur, on peut tracer le signal lu sur le
premier BPM () en fonction de celui lu sur le deuxième (). Un exemple de
pseudo-ellipse est représenté sur la figure 5.67. L’épaississement est une conséquence
directe de la décohérence du faisceau qui, dans ce cas, est lente (plusieurs milliers de
tours).
Une tentative de reconstruction du vrai espace des phases avec
(cf. Eq. 5.42) est illustrée par la figure 5.68.
En utilisation les coordonnées de Courant-Snyder , l’ellipse d’émittance se transforme
en cercle:
(5.46)
FIG. 5.67:
Trajectoire dans le pseudo-espace des
phases (). L’épaississement de
l’ellipse est une conséquence de la faible
décohérence du faisceau (sur 1 000
tours, cf. Fig. 5.66).
FIG. 5.68:
Trajectoire dans l’espace des
phases (): la pente de l’ellipse
est directement reliée au fonctions de
Twiss par le facteur . L’amplitude
est donnée dans le coin supérieur gauche
des figures.
En utilisant ces coordonnées normalisées, l’espace des phases pour les différents kicks est tracé
(cf. Fig. 5.69 et Fig. 5.70).
On remarque que la courbe épaissie obtenue n’est pas parfaitement un cercle. Les
raisons sont d’une part que les fonctions de Twiss sont théoriques et non mesurées et
d’autre part que le signal analysé est un mélange des deux coordonnées transverses.
On note que l’espace est très déformé pour kV et surtout pour
kV. Aucun phénomène particulier (résonance, perturbations externes)
n’a pu être mis explicitement en évidence.
Aux grandes amplitudes les ellipses épaissies se déforment, caractérisant la présence
de nonlinéarités.
FIG. 5.69:
Espace des phases normalisé pour de faibles amplitudes de kicks: l’épaississement
des ellipses provient de la décohérence du faisceau. L’amplitude est donnée dans le coin
supérieur gauche des figures.
FIG. 5.70:
Espace des phases normalisé pour de grandes amplitudes: les ellipses
sont déformées par les nonlinéarités. L’amplitude est donnée dans le coin supérieur gauche
des figures.
5.3.2.3 Courbe en fréquence
En utilisant l’algorithme d’Analyse en Fréquence, l’extraction des nombres d’ondes avec
une grande précision est possible.
Seul le nombre d’ondes peut être extrait du signal puisque le minimum de couplage
est réalisé.
Le nombre d’ondes mesuré suit une loi quadratique croissante de l’amplitude contrairement
à un modèle26
sans composante de type octupolaire forte (cf. Fig. 5.71).
La bonne loi de comportement est retrouvée en introduisant les pseudo-octupôles induits par
les champs de fuite des quadripôles. En utilisant les données du tableau 5.20 et la formule de
glissement du nombre d’ondes (Eq. 5.35), la contribution des pseudo-octupôles au nombre
d’ondes horizontal s’écrit:
(5.47)
avec , la fonction au niveau du moniteur de position.
FIG. 5.71:
Courbe en fréquence en fonction de l’amplitude horizontale. Comparaison
entre la mesure (carrés) et différentes modélisations de Super-ACO: sans composante
octupolaire (cercles) et avec pseudo-octupôles (croix). L’écart subsistant peut être expliqué
par l’incertitude sur les fonctions .