B.2.1 Simulations : différents modèles de Super-ACO.

La carte en fréquence de Super-ACO modélisée comme machine idéale est donnée par la figure B.3. Toute la partie pour n’est pas représentée : elle correspond aux particules qui ont des nombres d’ondes au-delà de la résonance principale et aux amplitudes  mm dans l’ouverture dynamique. Suivant que l’on trace la carte en fréquence pour le premier () et second () quadrant, la résonance principale est traversée soit selon une région hyperbolique (peu de points en son voisinage cf. Fig. B.3 de gauche), soit selon une région elliptique (cf. Fig. B.3 de droite). Dans ce cas, comme la résonance a une grande largeur, un grand nombre de particules est capturé dans les îles de résonance : sur la carte en fréquence, on observe nettement la droite de résonance ; l’ouverture dynamique est « gonflée » (cf. région  mm et de l’ouverture dynamique).

FIG. B.3: Haut : Carte en fréquence tracée pour le premier () et second () quadrant de l’ouverture dynamique. Super-ACO est modélisé comme machine idéale. Bas : Ouverture dynamique associée ( m et  m). Le point de fonctionnement est le coin supérieur droit de la carte (origine de l’ouverture dynamique). La dynamique est principalement dominée par la résonance d’ordre 3 qui donne la limite verticale de l’ouverture dynamique ( mm). Toute la partie  mm sur l’ouverture dynamique correspond à l’île de cette résonance : au centre la diffusion est faible (vert), car les particules sont capturée par la résonance et y restent ; sur les bords (régions hyperboliques)la diffusion est élevée (orange-rouge).

En incluant dans la modélisation de Super-ACO, les défauts de gradients quadripolaires issus des mesures magnétiques, la dynamique de l’anneau est peu modifiée (cf. Fig. B.4). Globalement, la diffusion est plus élevée, de nouvelles résonances sont excitées ; la symétrie 4 de l’anneau est brisée mais les défauts sont faibles : de l’ordre du pour mille (comparer avec la carte Fig. B.3 de gauche).

Pour le point de fonctionnement nominal, le point de fonctionnement est déplacé de à et surtout les chromaticités ne sont plus nulles mais surcompensées aux valeurs et . Les forces des quatre familles hexapolaires sont donc complètement modifiées, si bien que la dynamique est complètement différente (cf. Fig. B.5). Le glissement des nombres d’ondes avec l’amplitude est faible : la carte en fréquence est très « compacte » dans l’espace des fréquences, l’ouverture dynamique est réduite de près d’un facteur deux dans le plan horizontal ; elle est limitée par la résonance d’ordre 3, . Expérimentalement, cette résonance est observée mais à plus basse amplitude.

FIG. B.4: Carte en fréquence (haut) et ouverture dynamique (bas) calculées en incluant dans le modèle de Super-ACO les mesures magnétiques des quadripôles droits ( m et  m). La diffusion est globalement plus élevée, les largeurs de résonances plus grandes. L’influence des défauts magnétiques reste faible (mêmes dimensions de l’ouverture dynamique).

FIG. B.5: Super-ACO deuxième quadrant () : carte en fréquence et ouverture dynamique pour le point de fonctionnement nominal ( m et  m). La carte en fréquence est très compacte : peu de résonances sont rencontrées. Il est difficile de comprendre avec cette modélisation les observations expérimentales.