Etapes préliminaires à l’analyse des matrices-réponse

5.1.4 Etapes préliminaires à l’analyse des matrices-réponse

Pour utiliser le programme LOCO, il est nécessaire de faire deux mesures supplémentaires :

une mesure du bruit rms des 16 BPM.
une mesure de la fonction dispersion dans chaque BPM.

5.1.4.1 Bruit moyen des BPM

Deux jeux de données ont été mesurés :

1 000 orbites au début de l’expérience, avec les hexapôles éteints et les onduleurs ouverts.
100 orbites en ﬁn d’expériences, hexapôles allumés et les onduleurs fermés.

Les ﬁgures 5.3 donnent les résultats moyennés pour chaque BPM $i$ ainsi que les valeurs de bruit rms, $σi$ , pour les deux cas considérés. De manière générale, les valeurs de bruits sont plus élevées en début qu’en ﬁn d’expérience (Tab. 5.4). Le bruit des BPM a également été mesuré le mercredi 20 septembre et mercredi 4 novembre 2000 ; les valeurs rms de bruit dans les deux plans valent $0±5μm$ ⁶, ce qui correspond à la précision des BPM. Ces valeurs de bruit donnent la limite de convergence qu’on peut espérer atteindre avec l’algorithme LOCO.

pict

FIG. 5.3:

Valeurs rms du bruit pour chacun des BPM $i$ de Super-ACO dans les plans vertical et horizontal (précision : $5μm$ ). Les écarts entre les bruit pour 1 000 et 100 orbites peuvent s’expliquer par le fait que dans un cas les onduleurs sont fermés et que le courant stocké est diﬀérent.


Valeur rms	1 000 orbites	100 orbites

$σx(μm )$	$15$	$10$
$σy(μm )$	$6$	$4$

TAB. 5.4:

Valeur moyenne rms du bruit sur les BPM (résolution $± 5 μm$ ).

5.1.4.2 Mesure de la fonction dispersion dans les BPM

La fonction dispersion, $ηx$ , dans les BPM est calculée avec la formule usuelle (Rice in Chao et Tigner, 1998) :

ηx = (-1-− α )-fRF--Δx ≈ − α-fRF--Δx γ2 ΔfRF ΔfRF

(5.7)

avec $α$ , le facteur d’allongement du premier ordre (momentum compaction) et $fRF$ , la fréquence RF de l’anneau. Pour cela, on réalise deux mesures d’orbite fermée ( $Δx$ ), pour deux fréquences RF distinctes ( $ΔfRF$ ) juste avant l’acquisition de chacune des matrices-réponse (cf. paramètres Tab. 5.5). L’erreur relative sur la valeur des dispersions est donnée par la formule :

δηx δα δfRF δ ΔfRF δΔx ---- = ---+ ----- + ------- + ----- ηx α fRF ΔfRF Δx ≈ δΔfRF--+ δΔx-- ΔfRF Δx 1 ≈ 2.7 × 10− 4 + -------------- (5.8) Δx [1∕100mm ]

soit en moyenne $δηx = 5mm$ .


Paramètre	Symbole	Valeur	Erreur

Momentum compaction	$α$	$1.4810 −2$	$0$
Fréquence RF (MHz)	$fRF$	$99.879200$	$0.000001$
Variation RF (kHz)	$ΔfRF$	$3.7$	$0.001$
Circonférence (m)	$L0$	$72.04$	$0$

TAB. 5.5:

Paramètres expérimentaux de Super-ACO pour le calcul de la fonction dispersion mesurée.

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