5.1.4 Etapes préliminaires à l’analyse des matrices-réponse

Pour utiliser le programme LOCO, il est nécessaire de faire deux mesures supplémentaires :

  1. une mesure du bruit rms des 16 BPM.
  2. une mesure de la fonction dispersion dans chaque BPM.

5.1.4.1 Bruit moyen des BPM

Deux jeux de données ont été mesurés :

Les figures 5.3 donnent les résultats moyennés pour chaque BPM i  ainsi que les valeurs de bruit rms, σi  , pour les deux cas considérés. De manière générale, les valeurs de bruits sont plus élevées en début qu’en fin d’expérience (Tab. 5.4). Le bruit des BPM a également été mesuré le mercredi 20 septembre et mercredi 4 novembre 2000 ; les valeurs rms de bruit dans les deux plans valent 0±5μm  6, ce qui correspond à la précision des BPM. Ces valeurs de bruit donnent la limite de convergence qu’on peut espérer atteindre avec l’algorithme LOCO.


pict

FIG. 5.3: Valeurs rms du bruit pour chacun des BPM i  de Super-ACO dans les plans vertical et horizontal (précision : 5μm  ). Les écarts entre les bruit pour 1 000 et 100 orbites peuvent s’expliquer par le fait que dans un cas les onduleurs sont fermés et que le courant stocké est différent.






Valeur rms 1 000 orbites 100 orbites



σx(μm )  15  10
σy(μm )  6  4




TAB. 5.4: Valeur moyenne rms du bruit sur les BPM (résolution ± 5 μm  ).

5.1.4.2 Mesure de la fonction dispersion dans les BPM

La fonction dispersion, ηx  , dans les BPM est calculée avec la formule usuelle (Rice in Chao et Tigner, 1998) :

ηx = (-1-− α )-fRF--Δx ≈  − α-fRF--Δx
      γ2      ΔfRF           ΔfRF
(5.7)

avec α , le facteur d’allongement du premier ordre (momentum compaction) et fRF  , la fréquence RF de l’anneau. Pour cela, on réalise deux mesures d’orbite fermée (Δx  ), pour deux fréquences RF distinctes (ΔfRF  ) juste avant l’acquisition de chacune des matrices-réponse (cf. paramètres Tab. 5.5). L’erreur relative sur la valeur des dispersions est donnée par la formule :

δηx      δα   δfRF    δ ΔfRF    δΔx
---- =   ---+ ----- + ------- + -----
ηx       α     fRF     ΔfRF      Δx
     ≈   δΔfRF--+  δΔx--
         ΔfRF      Δx
                            1
     ≈   2.7 × 10− 4 + --------------                       (5.8)
                      Δx [1∕100mm   ]
soit en moyenne δηx = 5mm  .






Paramètre Symbole Valeur Erreur




Momentum compaction α  1.4810 −2   0
Fréquence RF (MHz) fRF  99.879200  0.000001
Variation RF (kHz) ΔfRF  3.7  0.001
Circonférence (m) L0   72.04  0





TAB. 5.5: Paramètres expérimentaux de Super-ACO pour le calcul de la fonction dispersion mesurée.