Prétraitement des données

4.4 Prétraitement des données

Avant le début des mesures, l’orbite fermée (défauts dipolaires) a été corrigée avec le plus grand soin. Les données tour par tour sont ensuite collectées sur un BPM constitué de quatre électrodes numérotées de 1 à 4 (cf. schéma 4.4). Les signaux horizontal et vertical sont alors reconstruits connaissant les gains $Gx$ et $Gy$ du BPM :

S1-−-S2-+-S4-−-S3- S1-−-S4-+--S2 −-S3 x = Gx S1 + S2 + S3 + S4 et y = Gy S1 + S2 + S3 + S4

(4.35)

avec $Sk$ le signal collecté sur la k-ième électrode.

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FIG. 4.4:

Schéma d’un BPM à quatre électrodes de l’ALS.


$βx = 11$ m	$βy = 4$ m
$εx = 4$ nm.mrad	$εy = 0.04$ nm.mrad
$√ ----- σx = βxεx$	$∘ ----- σy = βyεy$
$σE = 6.4 10−4$	$xof = 100 μm$ rms

TAB. 4.2:

Paramètres expérimentaux de l’ALS

La décohérence est nettement observée (cf. Fig. 4.5) : aux faibles amplitudes, elle a lieu sur environ 600 tours, i.e. qu’au-delà le signal est noyé dans le bruit ; aux grandes, la décohérence est très rapide : 150 tours environ. Pratiquement, les implications sont les suivantes : le signal n’est pas quasi-périodique, il va être diﬃcile d’extraire la fréquence avec une grande précision. Lorsque que le signal utile est contenu uniquement dans les 150 premières données, l’utilisation d’une FFT traditionnelle est presque illusoire et l’Analyse en Fréquence doit être utilisée avec grande précaution.

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FIG. 4.5:

Exemple de signal à faible amplitude (gauche) et grande amplitude (droite) à l’ALS : la décohérence est très rapide, de 600 tours à 100 tours.

La réduction des données peut alors se faire avec plus ou moins de succès de diﬀérentes manières :

utiliser une transformée de Fourier Rapide traditionnelle (FFT) : la résolution est trop faible, les résonances ne sont pas bien mis en valeur (possibilité d’amélioration de la ﬁnesse d’échantillonnage dans le domaine spectrale par utilisation d’une fenêtre de Hanning et par la technique de « bourrage de zéros » ou zero padding) ;
ajuster les données avec notre modèle de décohérence, pour en déduire les nombres d’ondes. Le problème est que notre modèle est trop simple et ne s’applique pas au voisinage des résonances. Il « lisse » toutes les données, ce qui est sans intérêt pour la présente étude. En fait, au voisinage d’une résonance, la décohérence est beaucoup plus lente et peut même s’arrêter si les particules sont capturées pas les îlots de résonance ;
redresser le signal après ajustement, pour le rendre quasipériodique (peu commode en pratique, introduction de fréquences parasites) ;
utiliser l’Analyse en Fréquence directement sur les données brutes avec diﬀérentes fenêtrages dépendant du nombre de données traitées tout en conservant la précision la plus élevée possible sur les fréquences. C’est cette dernière méthode qui a été ﬁnalement retenue.

Aux grandes amplitudes, on observe un début de saturation des BPM ainsi que l’apparition de comportement nonlinéaires du faisceau, ce qui va induire une diminution de la précision pour la détermination des fréquences qui était déjà compliquée par le faible nombre de données contenant du signal.

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FIG. 4.6:

Amplitude du signal (unité arbitraire) en fonction de la tension (kV) sur l’aimant rapide horizontal de l’ALS. Une saturation des BPM et des nonlinéarités apparaissent à partir de 6 000 kV.

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