A.2.3 Coin dipolaire

Description : Les applications de transfert du dipôle exprimées en géométrie curviligne, notée 𝒟curv et en géométrie cartésienne, notée 𝒟cart  , sont reliées entre elles par l’ajout de l’application de chaque coin du dipôle notée   ( )
𝒞  θ2 (cf. Fig. 2.2 p. §) :

          (  )       (   )
           θ-          θ-
𝒟curv = 𝒞  2   𝒟cart𝒞  2
(A.13)

Application de transfert : En fait, l’application de transfert d’un coin dipolaire est juste le cas limite de celle d’un dipôle secteur en géométrie curviligne (Forest, 1998, p. 368) : h=→+∞,    s →  0  et  sh = θ   :

(
|             (∘  ------------f----------            ∘ -----------------------    )
|||xf=xi cosθ + b11     (1 + δ)2 − (px)2 − (piy)2 + pix sin θ −   (1 + δ)2 − (pix)2 − (piy)2cosθ
||||          ( ∘ -----------------------      )
|||pfx=pixcos θ +    (1 + δ)2 − (pix)2 − (piy)2 − b1xi sinθ
|||      i [            i                    f      ]    i
{yf=yi +  py- arcsin √----px----- − arcsin√-----px-----  +  pyθ
|      b1          (1+δ)2−(piy)2           (1+δ)2− (piy)2     b1
|||pfy=piy
||||          [            i                    f     ]
|||lf=li + (1+b1δ) arcsin √----px2---i2 − arcsin√----px2---i2  +  (1+bδ1)θ
|||                   (1+δ)−(py)           (1+δ)− (py)
(δf= δ
(A.14)