Un élément magnétique peut dévié de son emplacement théorique en position et en
moments
. En suivant l’approche développée par Forest et Hirata (1992), ces
défauts peuvent se modéliser de manière extrêmement simple.
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Par exemple, le schéma A.1 illustre la rotation d’un angle d’un élément dans le plan x-z. L’application
de transfert de l’élément tourné, notée
, est obtenue comme la composition de trois applications
de base1
(Forest, 1998, chapitre 10) :
![]() | (A.34) |
où est l’application de transfert de l’élément et
l’application décrivant une rotation
d’axe
et d’angle
.
L’application peut être considérée comme une rotation de générateur
, soit (op.
cit.) :
![]() | (A.35) |
avec et
la dérivée de Lie.
L’évaluation de l’opérateur A.35 est obtenue en posant dans le cas du dipôle exact en
géométrie curviligne (Eq. A.6 à A.10), dit différemment elle correspond à l’application de transfert
d’une section droite exprimée en géométrie curviligne. Cette application a été introduite la
première fois par Dragt (1982) :
![]() | (A.36) |
avec . On remarquera que les applications A.36 et A.14 sont
identiques.
Une rotation d’axe serait modélisée par l’opérateur
. L’application
résultante est la même que celle obtenue pour
en inversant les rôles de
et
, et de
et
dans les formules A.36. Enfin, une rotation d’axe
a pour générateur
, donc
.
De manière similaire pour un défaut d’alignement horizontal , l’application de transfert
d’un élément sera modélisée par la composition de trois applications comme (Forest, 1998,
chapitre 10) :
![]() | (A.37) |
avec l’opérateur de translation dont le générateur est
:
![]() | (A.38) |
et est l’application de transfert de l’élément parfait.
Les translations verticale et longitudinale ont pour générateurs respectivement et
,
soit :
𝒯y(d) | = exp(dLpy), | (A.39) |
𝒯z(d) | = exp(dLpz), | (A.40) |