L’ALS

B.4 L’ALS

L’Advanced Light Source a été étudiée comme machine parfaite avec sa 12-périodicité. Dans ce cas, l’ouverture dynamique est très grande $[0, 22 ] × [0, 10]$ mm (cf. Fig. B.12). De nombreuses résonances sont excitées dont l’identiﬁcation est facilitée en utilisant la diﬀusion des orbites (jaune-orange). A grandes amplitudes, les largeurs de résonance se recouvrent conduisant à un mouvement nonlinéaire voire chaotique avec une diﬀusion élevée (rouge). La dynamique est dominée à grande amplitude par la résonance de couplage $νx−νy− 6 = 0$ .

FIG. B.12:

Carte en fréquence (haut) et ouverture dynamique (bas) calculées pour une maille parfaite de l’ALS pour une surface de Poincaré en $s = 0$ ( $βx = 11.3m$ et $βy = 4.0 m$ ). La diﬀusion permet de nettement distinguer le réseau de résonance sur les deux ﬁgures.

Pour obtenir un modèle de l’ALS plus proche des observations expérimentales, nous avons introduit les défauts des quadripôles droits déduits des matrices réponses expérimentales (cf. Fig. B.13), puis ceux des quadripôles tournés pour obtenir un couplage eﬀectif de 1% (cf. Fig. B.14). La 12-périodicité de l’anneau est alors brisée, les largeurs de résonances sont plus grandes. L’ouverture dynamique horizontale (12 mm cf. Fig. B.14) est très proche de celle mesurée en expérience.

Enﬁn, nous avons obtenu la première carte en fréquence expérimentale d’un accélérateur (cf. Fig. B.15). Elle correspondrait au voisinage du point de fonctionnement de la carte B.14 où la diﬀusion est faible (vert). Pour cette expérience, le point de fonctionnement a volontairement été déplacé à $(ν = 14.275, ν = 8.167 ) x y$ . La carte en fréquence expérimentale révèle un réseau de résonances d’ordre 5, $4νx − 57 = 0$ , $3νx + 3νy − 67 = 0$ , $3νx + 2νy − 59 = 0$ et $2νx+3νy − 53 = 0$ . Au nœud de résonances, la diﬀusion des particules est élevée (la durée de vie et l’eﬃcacité d’injection sont fortement réduites). L’accord entre l’expérience et la modélisation de l’ALS est remarquable.

FIG. B.13:

Carte en fréquence et ouverture dynamique : maille avec défauts quadripolaires mesurés pour un surface de section en $s = 0$ ( $βx = 11.3 m$ et $βy=4.0m$ ). La 12-périodicité de l’ALS est brisée, l’extension spatiale de la carte en fréquence est réduite d’un facteur 2 dans le plan vertical.

FIG. B.14:

Carte en fréquence (a) et ouverture dynamique (b) de l’ALS ( $βx=11.3 m$ et $βy = 4.0 m$ ) : inﬂuence du couplage de 1% ajusté à partir d’une distribution de quadripôles tournés. La diﬀusion est globalement plus élevée. Seule la région voisine du point de fonctionnement reste régulière.

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FIG. B.15:

Espace des conﬁgurations et carte en fréquence expérimentale pour un point de fonctionnement antérieur avec mesure expérimentale de la diﬀusion des orbites (Steier, Robin, Laskar, Nadolski, 2000).

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